循环冗余校验法CRC（（Jyclic Redundancy Check）也来自数据通信的领域，但明显地优于XOR法。然而，CRC校验和也还仅仅是差错检测码而不能用于差错校正，CRC法已经在数据传输协议中使用很久了，诸如［Xmodem,Zmodem和Kermit］①，并广泛用于以硬件实现的硬盘驱动控制器，它立足于CC11T V.41的建议。

　　CRC校验和用一个16位的循环反馈移位寄存器产生，反馈由生成多项式确定。用数学的语言来说，被校验的数据表示为被生成多项式除的大数字，其余数为校验和。这种方法不能应用在大于4KB的数据，超过此点后检错概率急剧下降。然而，这一限制可由把数据分成不超过4KB的字组而轻易地避开。

　　表1  CRC计算中常用的生成多项式

　　这样，对于CRC校验和必需知道生成多项式以及移位寄存器的初始值，否则就不能再现原来的计算。在压倒性多数的情况中（即ISO 3309）移位寄存器的初始值为0，但有些数据传输过程（诸如CC11T建议X.25）则将所有位均置为1。

　　如图1所示，CRC校验和计算过程进行如下：（1）16位CRC寄存器被置人其初始值；（2）数据逐位送人反馈移位寄存器中，从最低位开始；（3）反馈（它表示多项式除法）经位逻辑X0R运算在CRC位上进行。当所有数据位都已经馈送至寄存器后，计算完成，而16位的内容即是所需之CRC校验和。

　　图1用生成多项式G（x）=x16+x12+x5+1计算CRC校验和（数据和CRC寄存器均按位来表示）

　　重新计算数据的CRC校验和并将它和随数据发送的校验和相比较即可验证校验和。若它们是一样的，则可知数据及校验和未曾改变。

　　CRC校验的最大优点是提供了对即使是多重差错的可靠检测。只有很少的方法能做到这样。此外，和X0R方法不同，用CRC能检测出数据字节之间的交换，因为字节顺序在经反馈移位寄存器形成校验和时扮演了明确的角色。然而，很难准确地指明对这类差错的检出率，因为它们依赖于差错在所提及的字节中的位置。

　　CRC算法比较简单，而实现它所需之编码量和智能卡的较小的存储量的需求也能相匹配。它最大的缺点是其计算速度慢，由于算法需要数据逐位移位，使得其速度显著降低。CRC校验和算法最初是为用硬件实现设计的，当用软件实现它时就受到了很大的影响。CRC子程序的吞吐率低于X0R子程序的吞吐率的比例因数约为200。一个代表性的数字是在3.5MHz的时钟频率时每字节传输为0.2ms。于是，计算10KB智能卡ROM的CRC校验和大约需要2s。

　　图2  计算CRC校验和之例，生成多项式为：G（x）=x16+x12+x5+1

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